Sadə və mürəkkəb ədədlər
- Sadə ədəd: yalnız vahidə və özünə bölünür. Məsələn, 3, 17, 199.
- Mürəkkəb ədəd: vahiddən və özündən başqa da böləni var. Məsələn, 12, 441, 2050.
- Vahid: nə sadə, nə də mürəkkəb ədəddir.
$$\text{Sadə}:\ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ 13,\ 17,\ 19,\ 23,\ 29,\ \ldots$$
$2$ yeganə cüt sadə ədəddir.
Sadə vuruqlara ayrılış
Hər bir mürəkkəb ədədi yeganə üsulla sadə vuruqlarına ayırmaq olar.
Bu ədədin dörd sadə vuruğu, üç müxtəlif sadə vuruğu vardır.
$$1274 = 2\cdot 7^{2}\cdot 13$$
Sadə vuruqlar: $2,\ 7,\ 7,\ 13$.
Müxtəlif sadə vuruqlar: $2,\ 7,\ 13$.
ƏBOB və ƏKOB
- ƏBOB: bir neçə ədədin bölündüyü ən böyük ədəd. Məsələn, $\text{ƏBOB}(18,\,24)=6$.
- ƏKOB: bir neçə ədədə bölünən ədədlərdən ən kiçiyi. Məsələn, $\text{ƏKOB}(14,\,21)=42$.
- Qarşılıqlı sadə ədədlər: $\text{ƏBOB}(a,\,b)=1$ olduqda; onda $\text{ƏKOB}(a,\,b)=a\cdot b$.
- Vahidlə: $\text{ƏBOB}(a,\,1)=1$, $a\in N$ — vahid hər natural ədədlə qarşılıqlı sadədir.
- Biri o birinə bölünürsə: $\text{ƏBOB}(a,\,b)=b$ və $\text{ƏKOB}(a,\,b)=a$.
$$\text{ƏKOB}(a,b)\cdot \text{ƏBOB}(a,b) = a\cdot b$$
İxtiyari $a$ və $b$ natural ədədləri üçün bu bərabərlik doğrudur.
Ortaq olmayan sadə vuruqların hasili
$c$ — ortaq olmayan sadə vuruqların hasilidir, ƏBOB isə ortaq olan sadə vuruqların hasilidir.
- Ortaq olmayan vuruqlar: $c=\dfrac{\text{ƏKOB}(a,b)}{\text{ƏBOB}(a,b)}$
- ƏBOB: $\text{ƏBOB}(a,b)=\sqrt{\dfrac{a\cdot b}{c}}$
- ƏKOB: $\text{ƏKOB}(a,b)=\sqrt{a\cdot b\cdot c}$
Kəsrlər üçün:
- ƏBOB: $\text{ƏBOB}\left(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d}\right)=\dfrac{1}{bd}\cdot\text{ƏBOB}(ad;\,bc)$
- ƏKOB: $\text{ƏKOB}\left(\dfrac{a}{b};\dfrac{c}{d}\right)=\dfrac{1}{bd}\cdot\text{ƏKOB}(ad;\,bc)$
Bölənlərin sayı
$m$ mürəkkəb ədədi sadə vuruqlarına ayrılıbsa (burada $a$, $b$, $c$ — sadə, $n$, $k$, $p$ — natural ədədlərdir):
- Müsbət tam bölənlərin sayı: $(n+1)(k+1)(p+1)$
- Tam bölənlərin sayı: $2(n+1)(k+1)(p+1)$
$$m = a^{n}\cdot b^{k}\cdot c^{p}\ \Rightarrow\ (n+1)(k+1)(p+1)$$
Məsələn, $1274=2^{1}\cdot 7^{2}\cdot 13^{1}$ üçün müsbət bölənlərin sayı $(1+1)(2+1)(1+1)=12$.
Bölənlərin cəmi
$m$ ədədinin müsbət tam bölənlərinin cəmi yuxarıdakı düsturla tapılır.
- Tam bölənlərin cəmi: ixtiyari natural ədəd üçün sıfırdır — hər bölənin əksi də bölən olur.
- Qarşılıqlı sadə ədədlərin sayı: $m=a^{n}\cdot b^{k}\cdot c^{p}$ olarsa, $m$-dən böyük olmayan ədədlər içərisində $m$ ilə qarşılıqlı sadə olanların sayı
$$P=a^{n}\cdot b^{k}\cdot c^{p}\cdot\left(1-\dfrac{1}{a}\right)\left(1-\dfrac{1}{b}\right)\left(1-\dfrac{1}{c}\right)$$
$$\dfrac{a^{n+1}-1}{a-1}\cdot \dfrac{b^{k+1}-1}{b-1}\cdot \dfrac{c^{p+1}-1}{c-1}$$
Sadə vuruqlar və bölənlərin sayı haqqında qeyd
$a$ mürəkkəb ədədi $a=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot\ldots\cdot p_k^{\alpha_k}$ kimi sadə vuruqlarına ayrılıbsa:
- Sadə vuruqların sayı: $\alpha_1+\alpha_2+\ldots+\alpha_k$
- Müxtəlif sadə vuruqların sayı: $k$
- Sadə bölənlərinin sayı: $k$
- Müxtəlif sadə bölənlərinin sayı: $k$
- Natural bölənlərinin sayı: $(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\ldots(\alpha_k+1)$
$$a=p_1^{\alpha_1}\cdot p_2^{\alpha_2}\cdot\ldots\cdot p_k^{\alpha_k}\ \Rightarrow\ (\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\ldots(\alpha_k+1)$$