Natural ədədlərdə bölünmə əlamətləri (I hissə)
Natural ədədlərdə bölünmə əlamətləri aşağıdakılardır:
- 2-yə bölünür: cüt ədədlər.
- 3-ə bölünür: rəqəmləri cəmi 3-ə bölünən ədədlər.
- 9-a bölünür: rəqəmləri cəmi 9-a bölünən ədədlər (belə ədədlər həm də 3-ə bölünür).
- 4-ə bölünür: son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 4-ə bölünən ədədlər; son iki rəqəmi sıfır olanlar da daxil.
- 5-ə bölünür: son rəqəmi 0 və ya 5 olan ədədlər.
- 6-ya bölünür: 3-ə bölünən cüt ədədlər.
Natural ədədlərdə bölünmə əlamətləri (II hissə)
- 8-ə bölünür: son üç rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 8-ə bölünən ədədlər; son üç rəqəmi sıfır olanlar da daxil.
- 10-a bölünür: son rəqəmi sıfır olan ədədlər.
- 12-yə bölünür: həm 3-ə, həm 4-ə bölünən ədədlər.
- 15-ə bölünür: həm 3-ə, həm 5-ə bölünən ədədlər.
- 18-ə bölünür: həm 2-yə, həm 9-a bölünən ədədlər.
- 25-ə bölünür: son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 25-ə bölünən ədədlər.
- 50-yə bölünür: son iki rəqəminin əmələ gətirdiyi ədəd 50-yə bölünən ədədlər (belə ədədlər həm də 25-ə bölünür).
- 100-ə bölünür: son iki rəqəmi sıfır olan ədədlər (belə ədədlər həm də 50-yə və 25-ə bölünür).
Qalıqlı və qalıqsız bölünmə
Bir ədədi o biri ədədə böldükdə alınan qalıq sıfırdan fərqli ədəd olarsa, bu qalıqlı bölünmədir.
Bir ədədi o biri ədədə böldükdə qalıq sıfır olarsa, bu qalıqsız bölünmədir.
Burada a-bölünən, b-bölən, c-qismət, r-qalıqdır.
$$a = b\cdot c + r$$
$$0\le r<b$$
Qalıq sıfır olduqda: $r = 0 \Rightarrow a = b\cdot c$.
Qalıq həmişə bölendən kiçikdir.
Qalıqla bağlı qaydalar
- Cəmin qalığı: qalıqların cəminin qalığına bərabərdir.
- Hasilin qalığı: qalıqların hasilinin qalığına bərabərdir.
- 9-a (3-ə) bölmədə: qalıq rəqəmlər cəminin 9-a (3-ə) bölünməsindən alınan qalığa bərabərdir.
- 10-a bölmədə: qalıq son rəqəmə bərabərdir.
- 100-ə bölmədə: qalıq son iki rəqəmin əmələ gətirdiyi ədədə bərabərdir.
$$\overline{xy06}=\overline{xy}\cdot 100+6\ \Rightarrow\ \text{qismət } 100,\ \text{qalıq } 6$$
Məsələn, $24567\cdot 94679$ hasilinin $9$-a bölünməsindən alınan qalıq: $24567\to$ rəqəmlər cəmi $24$, qalıq $6$; $94679\to 35$, qalıq $8$; $6\cdot 8=48$, qalıq $3$.